Sonjas ordentlige blogg

Siden jeg har bestemt meg for at øvelsesbloggen min ikke skal inneholde så mange meninger, men heller ikke vil at den skal bestå av bare vas, så har jeg funnet ut at den innimellom skal lære bort noe. Som nå:Hvordan beregne kvadratroten av et tall uten bruk av kalkulator.

Det blir enklest å forklare meg et eksempel. Velger 56321.

Regnestykket vårt blir da: sqrt (56321)=Det første man må gjøre er å dele opp tallet i to og to bakfra, altså: 5 63 21.

Så tar man for seg det første tallet, altså 5. Tankegangen er som ved divisjon: hvilket tall, multiplisert med seg selv blir nærmest mulig 5, uten å gå over? Svaret er 2, som gir 4, altså;

sqrt ( 5 63 21) = 2
           4

Igjen som ved divisjon, subtraheres nå 4 fra de opprinnelige 5, og de neste to tallene flyttes ned:
sqrt ( 5 63 21) = 2
           4
           1 63

Og nå blir det litt merkelig; man tar 2-tallet, som man allerede har og multipliserer med 20 (*), og legger så til det tallet man tror blir det neste i rekken. Så ganger man tilbake produktet med dette antatt neste tallet. Antar neste tall er 3: 2*20+3=43. 43*3=129. Regnestykket videre blir da:

sqrt ( 5 63 21) = 23
           4
           1 63
           1 29
              34 21

Nå er det 23 som ganges med 20 og legger til for eksempel 7. Man må ofte prøve og feile litt her. 467*7=3269

sqrt ( 5 63 21) = 237
           4
           1 63
           1 29
              34 21
              32 69 
                 1 52

Nå settes et komma bak syvtallet, og to nuller føres på bak 152, og slik kan man fortsette så lenge man gidder:237*20= 4740 ->4743*3= 14229

sqrt ( 5 63 21) = 237,3
          4
           1 63
           1 29
              34 21
              32 69
                 1 52 00
                 1 42 29 
                       9 71

2373*20=47460->47462*2 = 94924

sqrt ( 5 63 21) = 237,32
           4
           1 63
           1 29
              34 21
              32 69
                1 52 00
                1 42 29
                     9 71 00
                     9 49 24

(*) Akkurat hvorfor det må ganges med 20, vet jeg ikke helt, men jeg tror det har en sammenheng med følgende: et tosifret tall kan uttrykkes på følgende møte: 10a + b. Opphøyd i andre er dette: (10a+b)(10a+b)=100a² + 20ab +b².